Nacido en la capital uruguaya el 1 de julio de 1993, Rodríguez debutó como profesional y desarrolló gran parte de su carrera en Cerrito. Pieza clave en la reconstrucción futbolística del Auriverde, con el que ascendió desde la Tercera hasta la Primera – e incluso tuvo un rol protagónico en la consolidación del equipo en la máxima categoría charrúa – disputó 146 partidos y anotó nueve goles.

Luego de ocho temporadas en Cerrito – que lo despidió como un emblema -, el Club Nacional de Football se hizo con sus servicios a principios de 2022. Fue a partir de entonces, con la camiseta del Bolso, que se encontró con su mejor versión no solo en el plano local sino también en el internacional con la Copa Libertadores como escenario exponencial.

En su paso por Nacional, Yonathan jugó 65 partidos, marcó siete tantos y se consagró campeón del Torneo Intermedio, Torneo Clausura y Campeonato Uruguayo 2022.